Qu'est-ce que famille generatrice ?

La famille génératrice est un concept important en mathématiques, plus particulièrement en algèbre. En bref, une famille génératrice est un ensemble de vecteurs dans un espace vectoriel qui permet de générer tous les autres vecteurs de cet espace. Autrement dit, si l'on considère un ensemble de vecteurs, alors la famille génératrice correspond à l'ensemble minimal de vecteurs qui permettent de représenter tous les vecteurs de l'espace.

Par exemple, en géométrie, les vecteurs unitaires i, j et k forment une famille génératrice de l'espace tridimensionnel, car tout vecteur de cet espace peut être représenté comme une combinaison linéaire de ces trois vecteurs.

Le concept de famille génératrice est souvent utilisé pour résoudre des problèmes liés aux espaces vectoriels, comme la recherche de bases ou de sous-espaces. En effet, connaître une famille génératrice permet de déterminer les propriétés de l'espace vectoriel auquel elle appartient.